Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dung tính chất GTTĐ $: |A| ≥ A ⇔ |A| - A ≥ 0$
Dấu $'=' ⇔ A ≥ 0$
Xét $: 4(|2x + 1| + x²) = (4x² + 4x + 1) + 4|2x + 1| - 2(2x + 1) + 1$
$ = (2x + 1)² + 2|2x + 1| + 2|2x + 1| - 2(2x + 1) + 1$
$ = |2x + 1|(|2x + 1| + 2) + 2(|2x + 1| - (2x + 1)] + 1$
$ ≥ 0 + 0 + 1 = 1 ⇒ |2x + 1| + x² ≥ \dfrac{1}{4}$
Dấu $'=' ⇔ 2x + 1 = 0; 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x = - \dfrac{1}{2}$
$ C = |2x + 1| + x² + (2y - 1)² + 3 ≥ \dfrac{1}{4} + 0 + 3 = \dfrac{13}{4}$
Vậy $GTNN$ của $C = \dfrac{13}{4} ⇔ x = - \dfrac{1}{2}; y = \dfrac{1}{2}$
