Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 24^{54}.54^{24}.2^{10}$
=$ {(8.9)}^{54}.{(2.27)}^{24}.2^{10}$
=$ {(2^3.3^2)}^{54}.{(2.3^3)}^{24}.2^{10}$
=$ {(2^3)}^{54}{(3^2)}^{54}.{(3^3)}^{24}.2^{54}.2^{10}$
=$ 2^{162}.3^{108}.3^{72}.2^{54}.2^10$
=$ 2^{162}.3^{108}.3^{72}.2^{54}.2^10$
=$2^{216}.3^{180}$
Lại có : $72^{63}={(8.9)}^{63}={(2^3.3^2)}^{63} =2^{189}.3^{126}$
Vì 216>189 và 180>126 nên
$2^{216} \vdots 2^{189}$ và
$3^{180} \vdots 3^{126} $
Suy ra : $2^{216}.3^{180} \vdots 2^{189}.3^{126}$
Hay $ 24^{54}.54^{24}.2^{10} \vdots 72^{63}$
Bài 5.E=$3^{100}-3^{99}+...+3^2-3+1$ (1)
Ta có :
3E =3.($3^{100}-3^{99}+...+3^2-3+ 1$)
3E=$3^{101}-3^{100}+...+3^3-3^2+ 3$ (2)
Lấy đẳng thức (2) cộng đẳng thức (1) vế theo vế ta được :
4E =($3^{100}-3^{99}+...+3^2-3+ 1$)+($3^{101}-3^{100}+...+3^3-3^2+ 3$)
4E=$3^{100}-3^{99}+...+3^2-3+ 1+3^{101}-3^{100}+...+3^3-3^2+ 3$
4E=$3^{101}+1$
E=$\frac{3^{101}+1}{4}$
