Đáp án: $\dfrac{21}{11}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$1+\dfrac{1}{n(n+2)}=\dfrac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\dfrac{n^2+2n+1}{n(n+2)}=\dfrac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
Áp dụng công thức trên ta có:
Ta có:
$(1 + \dfrac{1}{1.3}) (1 + \dfrac{1}{2.4})(1 + \dfrac{1}{3.5}) .... (1 + \dfrac{1}{20.22})$
$= \dfrac{2^2}{1.3}. \dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5} .... \dfrac{21^2}{20.22}$
$=\dfrac{2.3.4...21}{1.2.3...20}.\dfrac{2.3.4...21}{3.4.5...22}$
$=21.\dfrac{2}{22}$
$=\dfrac{21}{11}$