Ta có:
$\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}$
Đặt $AH = 3x;\, AC = 5x\quad (x > 0)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$\Rightarrow AB^2=\dfrac{AH^2.AC^2}{AC^2 - AH^2}$
$\Rightarrow 15^2 =\dfrac{9x^2.25x^2}{25x^2 - 9x^2}$
$\Rightarrow 15^2 =\dfrac{9.25}{16}x^2$
$\Rightarrow x^2 =\dfrac{16.15^2}{9.25}$
$\Rightarrow x = 4$
$\Rightarrow AH = 12\, cm;\, AC = 20\, cm$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$AB^2 = AH^2 + BH^2$
$\Rightarrow BH =\sqrt{AB^2 - AH^2}=\sqrt{15^2 - 12^2}=9\, cm$
$AC^2 = AH^2 + CH^2$
$\Rightarrow CH =\sqrt{AC^2 - AH^2}=\sqrt{20^2 - 12^2}=16\, cm$
