6) Áp dụng công thức khai triển từ Nhị thức $Newton$
Số hạng tổng quá trong khai triển có dạng:
$\mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{11}C_{11}^k.(x^2)^{11 - k}.\left(\dfrac{3}{x}\right)^k$
$= \mathop{\sum}\limits_{k = 0}^{11}C_{11}^k.3^k.x^{22 - 3k}$
Hệ số chứa $x^7$ ứng với phương trình:
$22 - 3k = 7 \Leftrightarrow x = 5$
Hệ số chứa $x^7$ là: $C_{11}^5.3^5$
7) $A_x^2 - C_{x+1}^{x -1} = 5\quad (*)$
$ĐK:\, x \geq 2$
$(*)\Leftrightarrow \dfrac{x!}{(x -2)!} +\dfrac{(x+1)!}{2!(x -1)!}=5$
$\Leftrightarrow x(x -1) +\dfrac{1}{2}x(x +1) = 5$
$\Leftrightarrow x^2 - 3x - 10 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 5\qquad (nhận)\\x = -2\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $x = 5$
