Đáp án: $A=8$
Giải thích các bước giải:
Từ $a^3+b^3+c^3=3abc$
$⇔a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$⇔(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
$⇔[(a+b)^3+c^3]-[3ab(a+b)+3abc]=0$
$⇔(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$⇔(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0$
$⇔(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
$⇔a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$⇔2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$⇔(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Do $(a-b)^2≥0;(b-c)^2≥0;(c-a)^2≥0 ∀a;b;c$
$⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 ∀a;b;c$
Dấu bằng xảy ra $⇔(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$⇔a-b=b-c=c-a=0⇔a=b=c$
Ta có: `A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`
`=(1+a/a)(1+a/a)(1+a/a)`
`=(1+1)(1+1)(1+1)=2.2.2=8`
