Ta nhận thấy được quy luật
Số hạng đầu của `S_1` là `1` cộng thêm `2` được số hạng đầu của `S_2` là `1+2`
Số hạng đầu của `S_2` cộng thêm `3` được số hạng đầu của `S_3` là `1+2+3`
Số hạng đầu của `S_3` cộng thêm `4` được số hạng đầu của `S_4` là `1+2+3+4`
`⇒` Số hạng đầu của `S_99` cộng thêm `100` được số hạng đầu của `S_100` là `1+2+3+4+...+100`
`⇒` Số hạng đầu của `S_100` là `5050`
Mặt khác ta thấy :
`S_1` có `2` số hạng
`S_2` có `3` số hạng
`S_3` có `4` số hạng
`S_4` có `5` số hạng
`⇒S_100` có `101` số hạng
`⇒S_100=5050+5051+5052+...+5150`