Đáp án:
\[x\in \left\{{4}\right\}\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x }}\\
3A = \dfrac{{3\sqrt x - 6}}{{3\sqrt x }}\\
3A = 1 - \dfrac{6}{{3\sqrt x }}\\
A\; \in \; \Bbb Z \Leftrightarrow {\rm{3A}}\; \in \; \Bbb Z\\
\Leftrightarrow 1 - \dfrac{6}{{3\sqrt x }}\; \in \; \Bbb Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{6}{{3\sqrt x }}\; \in \; \Bbb Z\\
\Leftrightarrow 6\; \vdots \;3\sqrt x \\
x \ge 0 \Leftrightarrow {\rm{3}}\sqrt x \ge 0\\
\Rightarrow 3\sqrt x \in \left\{ {1;2;3;6} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {1;4} \right\}
\end{array}\]
Thử lại, suy ra: \(x=4\) là giá trị duy nhất để A nguyên
