Đáp án:
$P = -4$ khi $x + y + z + t = 0$
$P = 4$ khi $x + y + z + t \ne 0$
Giải thích các bước giải:
+) $TH1: \, x + y + z + t = 0$
$\to \begin{cases}z + t = -x-y\\ t + x = -y-z\\x + y = -z-t\\ y + z = -t-x\end{cases}$
$\to P = -1 -1 -1 -1 = -4$
+) $TH2: \, x + y + z + t \ne 0$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
$\dfrac{x}{y + z + t} =\dfrac{y}{z + t + x}=\dfrac{z}{t + x + y}=\dfrac{t}{x + y + z}=\dfrac{x + y + z + t}{y + z + t + z + t + x + t + x + y + x + y + z}=\dfrac{1}{3}$
$\to \begin{cases}3x = y + z + t\\3y = z + t + x\\3z = t + x + y\\3t = x + y + z\end{cases}$
$\to \begin{cases}4x = x + y + z + t\\4y = x + y + z + t\\4z = x + y + z + t\\4t = x + y + z + t\end{cases}$
$\to x = y = z = t$
Ta được:
$P = \dfrac{x + y}{z + t}+\dfrac{y + z}{t + x}+\dfrac{z + t}{x + y} + \dfrac{t + x}{y + z}$
$\to P =1+ 1 + 1 + 1 = 4$
