(Câu "Cho `b,d` thuộc $\mathbb{N*}$" mình sẽ thay là "Cho `2` số hữu tỉ `a/b` và `c/d` `(b,d>0)` nha)
Đáp án:
Từ `a/b<c/d=>a/b-c/d<0=>{a.d-b.c}/{b.d}<0=>a.d-b.c<0` (vì `b,d>0`)
`=>a.d<b.c=>a.d+a.b<b.c+a.b=>a(b+d)<(a+c).b`
`=>{a(b+d)}/{b(b+d)}<{(a+c)b}/{b(b+d)}=>a/b<{a+c}/{b+d}` (vì `b,d>0`)
Chứng mình tương tự, ta được `{a+c}/{b+d}<c/d (Đpcm)`