Giải thích các bước giải:
B1:
$\begin{array}{l}
3{x^3} - 5{x^2} + 6x - 12\\
= {x^2}\left( {3x + 4} \right) - 3x\left( {3x + 4} \right) + 6\left( {3x + 4} \right) - 36\\
= \left( {3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) - 36
\end{array}$
$ \Rightarrow \left( {3{x^3} - 5{x^2} + 6x - 12} \right)$ chia $\left( {3x + 4} \right)$ được thương là $\left( {{x^2} - 3x + 6} \right)$ và dư $\left( { - 36} \right)$
Vậy $\left( {3{x^3} - 5{x^2} + 6x - 12} \right)$ chia $\left( {3x + 4} \right)$ được thương là $\left( {{x^2} - 3x + 6} \right)$ và dư $\left( { - 36} \right)$
B2:
Ta có:
$\begin{array}{l}
M = {x^2} - 4xy + 5{y^2} - 2y + 3\\
= \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + 2\\
= {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2
\end{array}$
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2y} \right)^2} \ge 0,\forall x,y\\
{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y\\
\Rightarrow {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0,\forall x,y
\end{array}$
$ \Rightarrow M > 0,\forall x,y$
Ta có đpcm.
