a)
Vì $Om$ là tia phân giác $\widehat{xOz}$ nên $\widehat{mOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}$
Vì $On$ là tia phân giác $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{nOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}$
Vậy $\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{xOz}+\widehat{yOz} \right)$
$\Rightarrow \widehat{mOn}=\dfrac{1}{2}\cdot 180{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{mOn}=90{}^\circ $
Vậy $Om\bot On$
b)
Ta có $Om\bot On\left( cmt \right)$
Mà $At//On\left( gt \right)$
Vậy $Om\bot At$
c)
Vì $At//On\left( gt \right)$ nên:
$\widehat{OAE}=\widehat{yOn}$ (hai góc đồng vị)
$\widehat{OEA}=\widehat{zOn}$ (hai góc so le trong)
Mà $\widehat{yOn}=\widehat{zOn}$ (vì $On$ là tia phân giác $\widehat{yOz}$)
Vậy $\widehat{OAE}=\widehat{OEA}$