Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat {IAK} = \widehat {AIH} = \widehat {AKH} = {90^0}$
$ \Rightarrow AIHK$ là hình chữ nhật.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {IAH}\\
\Rightarrow \widehat {AID} = \widehat {BAH}\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
$\Delta ABC$ vuông ở $A$ có $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền.
$ \Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}BC$
$ \Rightarrow \Delta MAB$ cân ở $M$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MAB}\\
\Rightarrow \widehat {HBA} = \widehat {DAI}\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ $(1),(2)$ ta có:
$ \Rightarrow \widehat {AID} + \widehat {DAI} = \widehat {HBA} + \widehat {BAH} = {90^0}\left( {Do:\Delta ABH;\widehat {AHB} = {{90}^0}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta AID;\widehat {ADI} = {90^0}\\
\Rightarrow AD \bot IK\\
\Rightarrow AM \bot IK
\end{array}$
Ta có đpcm.
