Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$
$\Rightarrow AD = 2MA$
Xét tứ giác $ABDC$ có:
$MB = MC \quad (gt)$
$MA = MD$ (cách dựng)
Do đó $ABDC$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB = CD$
Xét $∆ACD$ luôn có:
$AC + CD > AD$
$\Leftrightarrow AC + AB > 2AM$
$\Leftrightarrow \dfrac{AB + AC}{2} > AM\quad (đpcm)$