Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$EK\perp AB,\widehat{EBK}=\widehat{ABC}=45^o\to\Delta EBK$ vuông cân tại $E$
$\to EK=EB$
$\to EK=CF$ vì $BE=CF$
Mà $EK\perp AB\to KE//AC\to EK//CF$
$\to EKFC$ là hình bình hành
b.Ta có $EKFC$ là hình bình hành
$\to EF\cap KC$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $EF\cap KC=I\to I$ là trung điểm $EF,KC$
Lại có $\Delta EAF$ vuông tại $A$
$\to IA=IE=IF=\dfrac12EF$
Gọi $MI\perp AC=G$
$\to MG//AB//DF$
Mà $\Delta IAF$ cân tại $I\to G$ là trung điểm $AF\to MG$ là đường trung bình $\Delta ABDF$
$\to M$ là trung điểm $BD$
$\to BM=MD=\dfrac12BD=\dfrac12EF=AI$
c.Từ câu a $\to I$ là trung điểm $EF$
$\to$Để $A,I,D$ thẳng hàng
$\to \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AE}{DF}=\dfrac{IE}{IF}=1$ vì $AB//DF$
$\to AE=DF=BE\to E$ là trung điểm $BA$
