Ta có
$\log_{12} 18 = \dfrac{\log_2 18}{\log_2 12}$
$= \dfrac{\log_2 (3^2.2)}{\log_2 (2^2.3)}$
$= \dfrac{2 \log_2 3 + 1}{\log_2 3 + 2}$
Đặt $t = \log_2 3$. Khi đó ta có
$\log_{12} 18 = \dfrac{2t + 1}{t+2}$
và biểu thức trở thành
$t = \dfrac{t + 2 - m(2t+1)}{2t + 1 + n(t + 2)}$
$\Leftrightarrow t(2t + 1 + nt + 2n) = t + 2 - 2mt - m$
$\Leftrightarrow 2t^2 + t + nt^2 + 2nt = t + 2 - 2mt - m$
$\Leftrightarrow (n+2)t^2 + 2(n+m)t + m - 2 = 0$
Đồng nhất 2 vế ta có
$n + 2 = 0, n + m = 0, m - 2 = 0$
Suy ra $m = 2, n = -2$. Vậy
$m - 4n = 2 - 4(-2) = 10$
Đáp án C.
