a, Có: $O$ là các điểm đường trung trực nên:
$OP$ vuông góc $AB$ ; $ON$ vuông góc $AC$
Mà $HC$ vuông góc $AB$ nên $QN$ vuông góc $AB$
Vậy $\text{OP// QN}$ (1)
Cm tương tự ta có: $\text{ ON//PQ (2)}$
Từ (1) và(2)$==>$ tứ giác $OPQN$ là hình bình hành
b, Để $OPQN$ là hình chữ nhật thì
$PQ$ vuông góc $QN ==> HB$ vuông góc $HC$
Rõ ràng trong trường hợp này điểm $H$ phải trùng với điểm $A$,tức là $\text{∆ ABC}$ vuông tại đỉnh $A$