Tham khảo:
a) Giả sử $√2$ là số hữa tỉ thì nó viết dưới dạng
$√2=\dfrac{m}{n}$ với $m,n∈N*,(m,n)=1$
Do $2$ không phải số chính phương nên $\dfrac{m}{n}$ không phải số chính phương do đó $n>1$
Ta có:$m^2=2n^2$.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n thì $m^2 \vdots p⇒m\vdots p$
Do đó $p$ là ước nguyên tố $m,n$ trái với $(m,n)=1$
Vậy $√2$ là số vô tỉ
$b) 4-3√11$
Xét $√11$
Giả sử $√11$ là số hữa tỉ thì nó viết dưới dạng
$√11=\dfrac{m}{n}$ với $m,n∈N*,(m,n)=1$
Do $11$ không phải số chính phương nên $\dfrac{m}{n}$ không phải số chính phương do đó $n>1$
Ta có:$m^2=11n^2$.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n thì $m^2\vdots p⇒m\vdots p$
Do đó $p$ là ước nguyên tố $m,n$ trái với $(m,n)=1$
Nên $√11$ là số vô tỉ
Do đó $4-3√11$ là số vô tỉ
