Đáp án:
$S = \left\{ (1, 5), \left( \dfrac{5}{2}, 2\right) \right\}$.
Giải thích các bước giải:
Hệ đã cho tương đương vs
$\begin{cases} xy + \dfrac{10}{2x + y - xy} = 10\\ 2x+ y -xy + \dfrac{10}{xy} = 4 \end{cases}$
Đặt $a = xy, b = 2x + y - xy$. Khi đó, hệ trở thành
$\begin{cases} a + \dfrac{10}{b} = 10\\ b + \dfrac{10}{a} = 4 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} ab + 10 = 10b\\ ab + 10 = 4a \end{cases}$
Suy ra $10b = 4a$ hay $5b = 2a$. Thay vào ptrinh đầu ta có
$\dfrac{5b}{2} + \dfrac{10}{b} = 10$
$\Leftrightarrow b^2 + 4 = 4b$
$\Leftrightarrow b^2 - 4b + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (b-2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow b = 2$
Suy ra $a = 5$.
Thay vào ta có hệ
$\begin{cases} 2x + y - xy = 2\\ xy = 5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x + y = 7\\ xy = 5 \end{cases}$
Từ ptrinh đầu suy ra $y = 7-2x$. Thay vào ptrinh sau ta có
$x(7-2x) = 5$
$\Leftrightarrow -2x^2 + 7x - 5 = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x-5) = 0$
Vậy $x = 1$ hoặc $x = \dfrac{5}{2}$. Suy ra $y = 5$ hoặc $y = 2$.
Vậy $S = \left\{ (1, 5), \left( \dfrac{5}{2}, 2\right) \right\}$.
