$A=(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)\\=(a^2+2ab+b^2-c^2-2ab)(b^2+2bc+c^2-a^2-2bc)(a^2+2ac+c^2-b^2-2ac)\\=[(a+b)^2-c^2-2ab].[(b+c)^2-a^2-2bc].[(a+c)^2-b^2-2ac]\\=[(a+b-c)(a+b+c)-2ab].[(b+c-a)(b+c+a)-2bc].[(a+c-b)(a+c+b)-2ac]\\=[(a+b-c).0-2ab].[(b+c-a).0-2bc].[(a+c-b).0-2ac]\\=(-2ab).(-2bc).(-2ac)\\=-8a^2b^2c^2$