Đáp án:
\[1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
{\sin ^6}a + {\cos ^6}a + 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= {\left( {{{\sin }^2}a} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}a} \right)^3} + 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right).\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a} \right)}^2} - {{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a + {{\left( {{{\cos }^2}a} \right)}^2}} \right] + 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= 1.\left( {{{\sin }^4}a - {{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right) + 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= {\sin ^4}a - {\sin ^2}a.{\cos ^2}a + {\cos ^4}a + 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= {\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a.{\cos ^2}a + {\cos ^4}a\\
= {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2}\\
= {1^2}\\
= 1
\end{array}\)
