Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái là P
Áp dụng BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} ⇒\frac{1}{x+y} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ ta được:
$\frac{ab}{c+2020}=\frac{ab}{a+c+b+c} \leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$
$\frac{bc}{a+2020} \leq \frac{1}{4}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})$
$\frac{ca}{b+2020} \leq \frac{1}{4}(\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c})$
Cộng vế với vế:
$P \leq \frac{1}{4}(\frac{bc+ca}{a+b}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c})=\frac{1}{4}(a+b+c)=505$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{2020}{3}$
