Ta có:
$∆ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=20^o$
$\Rightarrow \widehat{C}=70^o$
Ta lại có:
$\widehat{ACH}=30^o$
$\Rightarrow \widehat{BCH}=70^o - 30^o = 40^o$
Mặt khác: $∆ACH$ vuông tại $A$ có $\widehat{C}=30^o$
$\Rightarrow ACH$ là nửa tam giác đều
$\Rightarrow CH = 2AH$
Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:
$\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{BC}\quad (1)$
Từ $C$ kẻ phân giác trong $CD$ của $\widehat{BCH}\quad (D\in AB)$
$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{HCD}=20^o$
$\Rightarrow ∆DBC$ cân tại $D$
Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:
$\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{DH}{DB}=\dfrac{2AH}{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AH}{DH}=\dfrac{BC}{2DB}\quad (2)$
Từ $D$ kẻ $DK\perp BC$
$\Rightarrow BC = 2BK$ ($∆DBC$ cân tại $D$)
Ta có: $∆BDK\sim ∆BCA\, (\widehat{K}=\widehat{A}=90^o;\,\widehat{B}:\,\, chung)$
$\Rightarrow \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BK}{AB}$
$\Leftrightarrow \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{2AB}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{2BD}\quad (3)$
$(1)(2)(3)\Rightarrow \dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AH}{DH}$
$\Rightarrow HI//DC$ (Theo định lý $Thales$ đảo)
$\Rightarrow \widehat{CHI}=\widehat{HCD}=20^o$ (so le trong)
