Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $MN\perp AB, MP\perp AC, AB\perp AC$
$\to MNAP$ là hình chữ nhật
Vì $MP\perp AC\to MP//AB\to MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to P$ là trung điểm $AC$
Tương tự $N$ là trung điểm $AB$
$\to NP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to NP//BC, NP=\dfrac12BC$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to NP=BM, NP//BN$
$\to BMPN$ là hình bình hành
b.Từ câu a $\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to AC=2MN$
c.Ta có $NP//BC\to NP//HM\to NPMH$ là hình thang
Mà $AH\perp BC\to \Delta AHB$ vuông tại $H$
Do $N$ là trung điểm $AB$
$\to \widehat{NHB}=\widehat{NBH}=\hat B=\widehat{PMC}$ vì $PM//AB$
$\to \widehat{NHM}=180^o-\widehat{NHB}=180^o-\widehat{PMC}=\widehat{PMH}$
$\to NPMH$ là hình thang cân
d.Gọi $BK\cap NH=D$
Ta có: $KM//AH\to KM\perp BC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to KM$ là trung trực của $BC$
$\to KB=KC$
$\to \Delta KBC$ cân tại $K$
$\to\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$
$\to\widehat{KBC}=\hat C$
$\to\widehat{NBD}=\widehat{ABC}-\widehat{KBC}=\hat B-\hat C$
$\to\widehat{NBD}+\widehat{DNB}=\hat B-\hat C+\widehat{DNB}$
$\to\widehat{NBD}+\widehat{DNB}=\hat B-\hat C+\widehat{HNB}$
$\to\widehat{NBD}+\widehat{DNB}=\hat B-\hat C+(180^o-2\widehat{NBH})$ vì $\Delta HNB$ cân tại $N$
$\to\widehat{NBD}+\widehat{DNB}=\hat B-\hat C+(180^o-2\hat B)$
$\to\widehat{NBD}+\widehat{DNB}=180^o-(\hat B+\hat C)$
$\to\widehat{NBD}+\widehat{DNB}=90^o$
$\to\Delta NDB$ vuông tại $D$
$\to BK\perp NH$
