Đáp án:
$S = \left\{ \dfrac{k\pi}{5},-\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi, \dfrac{7\pi}{6} + 2k\pi \right\}$.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng cthuc hạ bậc ta có
$\dfrac{1 + \cos(6x)}{2} - \sin (5x) = \dfrac{1 - \cos(6x)}{2} + \cos(4x)$
$\Leftrightarrow \cos(6x) - \sin (5x) = \cos(4x) $
$\Leftrightarrow \cos(6x) - \cos(4x) = \sin(5x)$
$\Leftrightarrow -2 \sin(5x) \sin x = \sin(5x)$
$\Leftrightarrow \sin(5x) (1 + 2\sin x) = 0$
Vậy $\sin (5x) = 0$ hoặc $\sin x = -\dfrac{1}{2}$
Suy ra $x = \dfrac{k\pi}{5}$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{7\pi}{6} + 2k\pi$
Vậy $S = \left\{ \dfrac{k\pi}{5},-\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi, \dfrac{7\pi}{6} + 2k\pi \right\}$.
