Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AH,AB$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABH$
$\to MN//BH$
Mà $BH\perp AC\to MN\perp AC$
$\to \Delta MNC$ vuông tại $M$
Mà $P$ là trung điểm $NC$
$\to MP=\dfrac12NC$
b. Gọi $E$ là trung điểm $HB\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABH$
$\to ME//AB, ME=\dfrac12AB$
Mà $Q$ là trung điểm $CD\to ME//AB//CQ, ME=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CQ$
$\to MECQ$ là hình bình hành
$\to MQ//EC$
Ta có $ME//AB,AB\perp BC\to ME\perp BC$
Mà $BH\perp AC\to BH\perp MC\to E$ là trực tâm $\Delta BMC$
$\to CE\perp BM$
$\to MQ\perp MB$