Đáp án:
Giá trị nhỏ nhất của `P` là `2021` khi `x=1` hoặc `x=-5`
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} P = {({x^2} + 4x + 1)^2} - 12{(x + 2)^2} + 2093\\ = {({x^2} + 4x + 1)^2} - 12({x^2} + 4x + 4) + 2093 \end{array}$
Đặt `x^2+4x+1=t`
`=> P=t^2-12(t+3)+2093`
`=t^2-12t-36+2093`
`=t^2-12t+2057`
`=t^2-12t+36+2021`
`=(t-6)^2+2021`
Vì `(t-6)^2≥0` với mọi `t`
`=> (t-6)^2+2021≥2021 =>P≥2021`
Dấu "=" xảy ra `<=> t-6=0 <=> t=6`
`=> x^2+4x+1=6 `
`<=> x^2+4x-5=0`
`<=> x^2-x+5x-5=0`
`<=>x(x-1)+5(x-1)=0`
`<=> (x-1)(x+5)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+5=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của `P` là `2021` khi `x=1` hoặc `x=-5`
