1) Ta có:
$HD\perp AB;\, HE\perp AC\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$
Xét tứ giác $ADHE$ có:
$\widehat{A}= \widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$
Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AH = DE$
2) Xét $ΔDBH$ vuông tại $D$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $BH \quad (gt)$
$\Rightarrow ID = IB = IH$
Xét $ΔECH$ có:
$K$ là trung điểm cạnh huyền $CH\quad (gt)$
$\Rightarrow KE = KC = KH$
Do đó:
$IK = IH + KH = ID + KE$
3) Ta có:
$ID = IH$ (câu b)
$\Rightarrow ΔIDH$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{DIH} = 180^o - 2\widehat{DHI}$
Tương tự, ta được:
$ΔKEH$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{EKH} = 180^o - 2\widehat{EHK}$
Khi đó:
$\widehat{DIH} + \widehat{EKH} = 360^o - 2(\widehat{DHI} + \widehat{EHK})$
$\Rightarrow \widehat{DIH} + \widehat{EKH} = 360^o - 2(180^o - \widehat{DHE})$
$\Rightarrow \widehat{DIH} + \widehat{EKH} = 360^o - 2(180^o - 90^o) = 180^o$
$\Rightarrow DI//EK$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
