Đáp án:

a) `ADFE` là hình vuông

b) `EMFN` là hình vuông

Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình chữ nhật 

`-> AB////CD` và `AB=CD`

`-> AE////DF` và `(AB)/2=(CD)/2`

`E,F` là trung điểm `AB,CD`

`-> AE=(AB)/2` và `DF=(CD)/2`

`-> AE=DF `

mà `AE////DF`

`-> AEDF` là hình bình hành

mà `AE=(AB)/2=AD`

`->AEDF` là hình thoi

mà `\hat{BAD}=90^0` (`ABCD` là hình chữ nhật)

`-> AEDF` là hình vuông

Chứng minh tương tự: `EBCF` là hình vuông

b)

`AEDF` là hình vuông

`-> AF` và `DE` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`-> M` là trung điểm `ED` 

mà `F` là trung điểm `CD`

`-> MF` là đường trung bình `ΔDEC`

`-> MF=(EC)/2`

`EBFC` là hình vuông 

`-> EC` và `BF` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`-> N` là trung điểm `EC`

`-> NE=(EC)/2=MF`

`-> NE=MF (1)`

Chứng minh tương tự:

`ME=NF (2)`

Ta có: 

`AEDF` và `EBCF` là hình vuông 

`->` Hai đường chéo của mỗi hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`-> ME=MF và NE=NF (3)`

Từ `(1),(2),(3)->MENF` là hình thoi

mà `\hat{NEF}=90^0` do `EBFC` là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc

`-> MENF` là hình vuông

a,

$AB=2AD$

$\Leftrightarrow 2AE=2AD$ (E trung điểm AB)

$\Leftrightarrow AE=AD$

Ta có $AB=CD$

$\Rightarrow CD=2AD$

Tương tự ta có $DF=AD$

$\Rightarrow AE=AD=DF$

Tứ giác $ABCD$ là hình thang, có E, F là trung điểm AB, CD nên EF là đường trung bình.

$\Rightarrow EF=\dfrac{AD+BC}{2}=AD$

$\Rightarrow AE=AD=DF=EF$

$\Rightarrow AEFD$ là hình thoi.

Mà $\widehat{ADF}=90^o$ nên $AEFD$ là hình vuông.

b,

Hình vuông $AEFD$ có 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc tại trung điểm mỗi đường.

$\Rightarrow \widehat{BMF}=90^o, ME=MF$ (do $AF=ED\Leftrightarrow 0,5AF=0,5ED$)

CMTT ta có $BEFC$ là hình vuông.

$\Rightarrow BN=NF$

EF là đường trung bình hình thang nên $EF//AD \Rightarrow EF\bot AB$

$\Delta ABF$ có EF vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại F.

$\Rightarrow FA=FB$

Nhân 2 vế với 0,5 ta có $FM=FN$

$\Rightarrow BN=NF=MF=ME$ 

Mà $\widehat{BMF}=90^o$ nên $ENFM$ là hình vuông.