a) Ta có:
$E$ đối xứng $H$ qua $AB$
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $EH$
$\Rightarrow AB\perp EH$
$\Rightarrow\widehat{M}=90^o$
Tương tự, ta được:
$AC$ là trung trực của $HF$
$\Rightarrow \widehat{N}=90^o$
Xét tứ giác $AMHN$ có:
$\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^o$
Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật
b) Ta có:
$AB$ là trung trực của $EH$ (câu a)
$\Rightarrow AE = AH;\,\widehat{HAB}=\widehat{EAB}=\dfrac12\widehat{HAE}$
$AC$ là trung trực của $HF$
$\Rightarrow AF = AH;\,\widehat{HAC}=\widehat{FAC}=\dfrac12\widehat{HAF}$
$\Rightarrow \widehat{HAE}+\widehat{HAF}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\Rightarrow E,A,F$ thẳng hàng
mà $AE = AF\quad (=AH)$
nên $E$ đối xứng $F$ qua $A$
c) Ta có:
$AMNH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AHN}$
mà $\widehat{AHN}=\widehat{NCH}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{NHC}$)
nên $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$
Ta lại có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow IA = IB = IC$
$\Rightarrow ∆IAB$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IAM}=\widehat{IBA}=\widehat{ABC}$
Ta được:
$\widehat{AMN}+\widehat{IAM}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o$
$\Rightarrow IA\perp MN$
