Đáp án:
GTLN của bthuc là $\dfrac{121}{8}$, đạt đc khi $x = -\dfrac{71}{16}$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$A = -2x + 5\sqrt{x + 6}$
$= -2x - 12 + 5\sqrt{x+6} + 12$
$= -2(x+6) + 5\sqrt{x+6} + 12$
Đặt $t = \sqrt{x+6}$, suy ra $t \geq 0$ và ta có
$A = -2t^2 + 5t + 12$
$= -(2t^2 - 5t - 12)$
$= -\left[ (t\sqrt{2})^2 - 2 . t\sqrt{2} . \dfrac{5}{2\sqrt{2}} + \dfrac{25}{8} - \dfrac{121}{8} \right]$
$= - \left[ \left( t\sqrt{2} - \dfrac{5}{2\sqrt{2}} \right)^2 - \dfrac{121}{8} \right]$
$= -\left( t\sqrt{2} - \dfrac{5}{2\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{121}{8}$
Ta có
$\left( t\sqrt{2} - \dfrac{5}{2\sqrt{2}} \right)^2 \geq 0$ với mọi $t \geq 0$
$\Leftrightarrow -\left( t\sqrt{2} - \dfrac{5}{2\sqrt{2}} \right)^2 \leq 0$ với mọi $t \geq 0$
$\Leftrightarrow -\left( t\sqrt{2} - \dfrac{5}{2\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{121}{8} \leq \dfrac{121}{8}$ với mọi $t \geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $t\sqrt{2} - \dfrac{5}{2\sqrt{2}} = 0$ hay $t = \dfrac{5}{4}$. Thay vào ta có
$x + 6 = \dfrac{25}{16}$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{71}{16}$
Vậy GTLN của bthuc là $\dfrac{121}{8}$, đạt đc khi $x = -\dfrac{71}{16}$.
