Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lý Py-ta-go:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`->BC=\sqrt{12^2+9^2}=15cm`
`sin \hat{B}=(AC)/(BC)=12/15=4/5`
`->\hat{B}≈53,12^0`
`->\hat{C}=90^0-\hat{B}≈38,87^0`
b)
\begin{cases} HE⊥AB \\ HF⊥AC \\ \hat{A}=90^0 \end{cases}
`->EHFA` là hình chữ nhật
`->AH=EF`
Xét `ΔBHA` vuông tại `H` có `HE` là đường cao:
`AE.AB=AH^2` (1)
Xét `ΔCHA` vuông tại `H` có `HF` là đường cao:
`AF.AC=AH^2` (2)
(1),(2)`->AE.AB=AF.AC`
c) Ta có:
`AK` là đường trung tuyến `ΔABC` vuông tại `A`
`-> AK=KC`
`-> ΔKAC` cân
`-> \hat{KAC}=\hat{KCA}`
mà `\hat{KCA}` phụ với `\hat{B}`
`-> \hat{KAC}` phụ với `\hat{B}` (3)
Gọi ` O` là giao hai đường chéo hình chữ nhật `EHFA`
`-> ΔOEH` cân tại `O`
`-> \hat{OEH}=\hat{OHE} `
mà `\hat{OEH}=\hat{OFA}` (so le trong do `EH////AF`)
`->\hat{OHE}=\hat{OFA}`
mà `\hat{OHE}` phụ với `\hat{BHE}`
`-> \hat{OFA}` phụ với `\hat{BHE}`
mà `\hat{BHE}` phụ với `\hat{B}`
`-> \hat{B}=\hat{OFA}` (4)
(3),(4) `->\hat{KAC}` phụ với `\hat{OFA}`
`-> \hat{AIF}=90^0`
`-> AK⊥EF`
