Đáp án + giải thích các bước giải:
a) \begin{cases} HD⊥AB \\ HE⊥AC \\ \hat{A}=90^0 \end{cases}
`->DHEA` là hình chữ nhật
`->DE=AH`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao là `AH`
`AH^2=BH.CH`
`->AH^2=4.9`
`->AH=6cm=DE`
b) `DHEA` là hình chữ nhật
`-> \hat{ODH}=\hat{OHD}`
mà `\hat{ODH}+\hat{MDH}=\hat{OHD}+\hat{MHD}=90^0`
`->\hat{MDH}=\hat{MHD} -> MDH` là tam giác cân
mà `\hat{MDH}+\hat{MDB}= \hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0`
`->\hat{MBD}=\hat{MDB}`
`-> ΔBMD` cân
`->` Tam giác vuông `BDM` vuông tại `D` có `DM` chia cạnh huyền thành hai đoạn bằng nhau
`-> DM` là đường trung tuyến `ΔBDM`
`-> M` là trung điểm `BH`
*) Chứng minh tượng tự có `N` là trung điểm `CH`
c)
`S_{DENM}=(DM+EN)/2 . DE=((BH)/2+(CH)/2)/2 . DE=(4/2+9/2)/2 . 6=39/2 cm^2`