Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
Xét $x=0$ khi đó phương trình trở thành $1=0$ vô lý
$\to x=0$ không là nghiệm của phương trình
Chia cả hai vế của phương trình cho $x^2$ ta được:
$x^2-(m+3)x+2(m+2)-\dfrac{m+3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$
$\to (x^2+\dfrac{1}{x^2})-((m+3)x+\dfrac{m+3}{x})+2(m+2)=0$
$\to (x^2+2x\cdot\dfrac1x+\dfrac{1}{x^2})-(m+3)(x+\dfrac{1}{x})+2(m+1)=0$
$\to (x+\dfrac1x)^2-(m+3)(x+\dfrac{1}{x})+2(m+1)=0$
$\to (x+\dfrac1x)^2-(m+1+2)(x+\dfrac{1}{x})+2(m+1)=0$
$\to (x+\dfrac1x)^2-(m+1)(x+\dfrac{1}{x})-2(x+\dfrac{1}{x})+2(m+1)=0$
$\to (x+\dfrac1x-(m+1))(x+\dfrac{1}{x})-2(x+\dfrac{1}{x}-(m+1))=0$
$\to (x+\dfrac1x-(m+1))(x+\dfrac{1}{x}-2)=0$
$\to (x+\dfrac1x-(m+1))\cdot \dfrac{x^2+1-2x}{x}=0$
$\to (x+\dfrac1x-(m+1))\cdot \dfrac{(x-1)^2}{x}=0$
$\to$Phương trình có nghiệm $x=1$
$\to$Để phương trình có nghiệm duy nhất
$\to x+\dfrac1x-(m+1)=0$ có duy nhất nghiệm $x=1$
$\to 1+\dfrac11-(m+1)=0$
$\to m=1$
