Đáp án:
$MN =\dfrac{a\sqrt3}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{BN}{CN}=2$
$\to \begin{cases}BM =\dfrac13AB =\dfrac a3\\BN =\dfrac23BC =\dfrac{2a}{3}\end{cases}$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$MN^2 = BM^2 + BN^2 - 2BM.BN.\cos B$
$\to MN^2 =\dfrac{a^2}{9} +\dfrac{4a^2}{9} - 2\cdot\dfrac{a}{3}\cdot\dfrac{2a}{3}\cdot\cos60^o$
$\to MN^2 = \dfrac{a^2}{3}$
$\to MN =\dfrac{a\sqrt3}{3}$