Đáp án: $ P\ge \dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^3(c+a)+c^2(a+b)$
$\to P=(a^3+a^2(b+c))+(b^3+b^3(c+a))+(c^3+c^2(a+b))$
$\to P=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)$
$\to P=a^2+b^2+c^2$ vì $a+b+c=1$
$\to P\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
$\to P\ge \dfrac13$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac13$