Đáp án:
$C_{12}^8 = 495$
Giải thích các bước giải:
Số hạng tổng quá trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x} + \sqrt x\right)^{12}$ có dạng:
$\sum\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^k\left(\dfrac1x\right)^{12 - k}.(\sqrt x)^k \quad (0 \leq k \leq 12;\, k \in \Bbb N)$
$= \sum\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^kx^{k - 12}.\left(x^{\tfrac k2}\right)$
$=\sum\limits_{k = 0}^{12}C_{12}^kx^{\tfrac{3k}{2} - 12}$
Số hạng không chứa $x$ ứng với phương trình:
$\dfrac{3k}{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow k = 8\quad (nhận)$
Vậy số hạng không chứa $x$ là $C_{12}^8 = 495$
