Đáp án:
$\min(x^2 + 2xy + 2y^2 - 2x - 6y + 2015)= 2010 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;2)$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = x^2 + 2xy + 2y^2 - 2x - 6y + 2015$
$\to A = (x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 2010$
$\to A = (x + y - 1)^2 + (y -2)^2 + 2010$
Ta có:
$\begin{cases}(x + y -1)^2 \geq 0\quad \forall x,y\\(y-2)^2 \geq 0\quad \forall y\end{cases}$
$\to (x + y - 1)^2 + (y -2)^2 + 2010 \geq 2010$
$\to A \geq 2010$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x + y -1 = 0\\y - 2 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$
Vậy $\min(x^2 + 2xy + 2y^2 - 2x - 6y + 2015)= 2010 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;2)$
