Đáp án:
$\left| {3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = 6\sqrt 2 $
Giải thích các bước giải:
Trên tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=3AB$
Trên tia đối của tia $AC$ lây điểm $E$ sao cho $EA=2AC$
Ta có:
Dựa vào cách vẽ $ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {EA} = 2\overrightarrow {AC} $
$ \Rightarrow \left| {3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EA} } \right| = \left| {\overrightarrow {ED} } \right| = ED$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\Delta ADE;\widehat A = {90^0};AE = 2AC = 6;AD = 3AB = 6\\
\Rightarrow DE = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2
\end{array}$
$ \Rightarrow \left| {3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = 6\sqrt 2 $
Vậy $\left| {3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = 6\sqrt 2 $