Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to AC\perp BC\to \Delta ABC$ vuông tại $C$
Ta có: $AC=CO=OA(=R)$
$\to \Delta ACO$ đều
$\to \widehat{COA}=60^o$
$\to \widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{COA}=30^o$
b.Ta có: $KM,KA$ là tiếp tuyến của $(O)\to KO\perp AM$
c.Ta có: $\Delta KAB$ vuông tại $A, AC\perp BC\to AC\perp BK$
$\to KC.CB=AC^2=R^2=OA^2=OE.OK$
d.Gọi $BM\cap AK=D$
Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
Mà $MO\perp AM\to KO//BM\to OK//BD$
Do $O$ là trung điểm $AB\to OK$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\to K$ là trung điểm $AD\to KD=KA$
Lại có: $NO\perp AB\to NO//AD$
$\to \dfrac{IN}{DK}=\dfrac{BI}{BK}=\dfrac{IO}{AK}$
$\to IN=IO$