Đáp án:
$m = -4$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - 2(1-m)x + m^2 - m = 0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' >0$
$\Leftrightarrow (1-m)^2 - (m^2 - m) > 0$
$\Leftrightarrow -m +1 >0$
$\Leftrightarrow m < 1$
Với $x_1;x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 2(1-m)\\x_1x_2 = m^2 - m\end{cases}$
$Ycbt: \,(2x_1 -1)(2x_2 - 1) -x_1x_2 = 1$
$\Leftrightarrow x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) =0$
$\Leftrightarrow m^2 - m - 2[2(1-m)] = 0$
$\Leftrightarrow m^2 + 3m - 4 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 1\quad (loại)\\m = -4\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $m = -4$
