$a+3c+a+2b=8+9$
$⇔2a+2b+3c=17$ $(1)$
Với $a , b ,c$ không âm , ta có :
$2a+2b-2c \leq 2a+2b+3c$
$⇔2a+2b-2c \leq 17$
$⇔a+b-c \leq \dfrac{17}{2}$ ( ĐPCM )
Khi $N=0 ⇔ a+b-c-\dfrac{17}{2}=0$
$⇔a+b-c=\dfrac{17}{2}$
$⇔2(a+b-c)=17$
$⇔2a+2b-2c=17$ $(2)$
$(1) = (2)$ khi và chỉ khi $c=0$
$c=0 ⇒ a=8 ⇔ 8+2b=9 ⇔ 2b=1 ⇔ b=\dfrac{1}{2}$