Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $6^2+8^2=10^2\to AB^2+AC^2=BC^2$
$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
b. Ta có; $AH\perp BC$
$\to AB.AC=AH.BC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{18}{5}$
$\to CH=BC-BH=\dfrac{32}{5}$
c.Ta có: $HM\perp AB$
$\to HM.AB=AH.HB(=2S_{ABH})$
$\to HM=\dfrac{HA.HB}{AB}=\dfrac{\dfrac{24}{5}\cdot\dfrac{18}{5} }{6}=\dfrac{72}{25}$
$\to MA=\sqrt{HA^2-HM^2}=\sqrt{(\dfrac{24}{5})^2-(\dfrac{72}{25})^2}=\frac{96}{25}$
$\to MB=AB-MA=6-\frac{96}{25}=\frac{54}{25}$
Ta có: $HM\perp AB, HN\perp AC, AB\perp AC$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
$\to HN=AM=\frac{96}{25}, AN=HM=\frac{54}{25}$
$\to NB=\sqrt{NA^2+AB^2}=\sqrt{(\frac{54}{25})^2+6^2}=\frac{6\sqrt{706}}{25}$
d.Ta có: $AMHN$ là hình chữ nhật
$\to MN=AH=\dfrac{24}{5}$
