`A=-x+sqrt(x-2)+2sqrt(x+1)+2016 (ĐKXĐ:x≥2)`
`⇒ 2A=-2x+2sqrt(x-2)+4sqrt(x+1)+4032`
`=-(x-2-2sqrt(x-2)+1)-(x+1-4sqrt(x+1)+4)+4036`
`=-(sqrt(x-2)-1)^2-(sqrt(x-1)-2)^2+4036`
Do `(sqrt(x-2)-1)^2≥0;(sqrt(x-1)-2)^2≥0 ∀x∈ĐKXĐ `
`⇒ -(sqrt(x-2)-1)^2-(sqrt(x-1)-2)^2+4036≤4036`
`⇒ 2A≤4036⇔A≤2018`
Dấu "=" xảy ra khi:
`sqrt(x-2)-1=0` và `sqrt(x+1)-2=0`
`⇔ x=3(t/m)`
Vậy `A_(max)=2018⇔x=3`