Giả sử PT : \(x^2+ax+b+1=0\) có 2 nghiệm nguyên dương . Chứng minh : \(a^2+b^2\) là hợp số

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

cho phương trình

\(x^2-mx-2\left(m^2+8\right)=0\)

tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mãn

a) \(x_1^2+x_2^2=52\)

b) \(x_1^2+x_2^2\) là nhỏ nhất

\(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

cho prabol y=x2 và đường thẳng y=4mx-4m2+1

a)chứng minh rằng 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt a và b với mọi giá trị của m

b)gọi x1;x2 là hoành độ của a và b. tính (x1-x2)2

c)tính tọa độ trung điểm y của a;b theo m

Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 đường thẳng vuông với AB tại H. M là điểm bất kì trên đường tròn . Đường thẳng vông với AB tại H giao với MA và MB tại C và D

a, CM :tứ giác HCMB nội tiếp

b, CM: \(HC\times HD=HA\times HB\)

c, Gọi B' là điểm đối xứng với B qua H . CM: tứ giác ACDB' nội tiếp

tìm đk

\(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB , trên cung BC lấy điểm M ,hạ đường cao CH của Δ ACM.

a, CM: △HCM vuông cân

b, Gọi giao điểm của OH với BC là I , kẻ dây BD vuông với OI . CMR : M,I,B thẳng hàng

Cho xy =4,x>0,y>0.Tìm GTNN của:

A=(x+1)(4y+3

Cho a,b,c>0 thì a+b+c<= 3/2.Tìm GTNN của P: (3+1/a+1/b)(3+1/b+1/c)(3+1/c+1/a)