a) Ta có:
$\widehat{BCA}=\widehat{BAI}$ (cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)
$\widehat{IOA}=\widehat{BCA}$ (đồng vị)
$\Rightarrow \widehat{IOA}=\widehat{BAI}$
Ta lại có:
$\widehat{BAI}+\widehat{BAO}=\widehat{OAI}=90^o$
Do đó:
$\widehat{IAO}+\widehat{BAO}=90^o$
$\Rightarrow OI\perp AB$
Mặt khác:
$∆OAB$ cân tại $O\quad (OA = OB = R)$
Lại có: $OI\perp AB$
$\Rightarrow OI$ là phân giác của $\widehat{AOB}$
$\Rightarrow \widehat{IOA}=\widehat{IOB}$
b) Ta có:
$∆OAB$ cân tại $O$
$OI$ là đường cao ứng với cạnh $AB\quad (OI\perp AB)$
$\Rightarrow OI$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow IA = IB$
Xét $∆IAO$ và $∆IBO$ có:
$IA = IB\quad (cmt)$
$OA = OB = R$
$OI:$ cạnh chung
Do đoa $∆IAO=∆IBO\, (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{IAO}=\widehat{IBO}=90^o$
$\Rightarrow OB\perp IB$
$\Rightarrow IB$ là tiếp tuyến của $(O)$
