Đáp án:
$x = \dfrac{-m + \sqrt{m^2 + 24n^2}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Từ $D$ kẻ tiếp tuyến $DF$ ($F\in(O), \, F$ cùng phía $O$ so với bờ $AC$)
Ta có hệ thức lượng trong đường tròn:
$DC.DA = DF^2$
$\Leftrightarrow DC.DA = OD^2 - OF^2$
$\Leftrightarrow x(2x + m) = 4n^2 - n^2 = 3n^2$
$\Leftrightarrow 2x^2 + mx - 3n^2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{-m - \sqrt{m^2 + 24n^2}}{4}\quad (loại)\\x = \dfrac{-m + \sqrt{m^2 - 24n^2}}{4}\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $x = \dfrac{-m + \sqrt{m^2 + 24n^2}}{4}$
