Đáp án:
$M = 8$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\dfrac{a + b - c}{c} = \dfrac{a + c-b}{b} = \dfrac{-a + b + c}{a}$
$\Leftrightarrow \dfrac{ a + b}{c} - 1 = \dfrac{a + c}{b} - 1 = \dfrac{b + c}{a} - 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{a + b }{c} = \dfrac{a + c}{b} = \dfrac{b + c}{a}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a + b}{c} = \dfrac{a + c}{b} =\dfrac{b + c}{a} = \dfrac{ a + b + a + c + b + c}{c + b + a} = 2$
Vậy ta có
$\begin{cases} a + b = 2c,\\ a + c = 2b,\\ b + c = 2a \end{cases}$
Từ ptrinh đầu suy ra $b = 2c-a$. Thay vào ptrinh cuối ta có
$2c-a + c = 2a$
$\Leftrightarrow 3c = 2a + a$
$\Leftrightarrow a = c$
Thay vào ptrinh giữa suy ra $b = c$.
Vậy ta có $a = b = c$. Do đó
$M = \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} = \dfrac{2a . 2a . 2a}{a^3} = 8$
Vậy $M = 8$.
