Đáp án:
\[C\]
Giải thích các bước giải:
Theo tính chất các hàm lượng giác ta có:
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) nên hàm số này đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\,\pi + k2\pi } \right)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;\,\,k2\pi } \right)\) nên hàm số này nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Hàm số \(y = \sin \,x\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) nên hàm số này nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Hàm số \(y = \cot \,x\) không xác định tại \(x = \pi \) nên không xét tính đơn điệu trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Vậy đáp án đúng là \(C\)
