Đáp án:
`x=0`
Giải thích các bước giải:
`x^2+sqrt{1+x}+sqrt{1-x}-2=0(1)`
`ĐKXĐ`
$\begin{cases}1+x \geq 0\\1-x \geq 0\\\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}x \geq -1\\x \leq 1\\\end{cases}$
`=>-1<=x<=1`
`(1)<=>sqrt{1+x}+sqrt{1-x}=2-x^2`
`<=>1+x+1-x+2sqrt{(1-x)(1+x)}=(2-x)^2`
`<=>2+2sqrt{1-x^2}=(1+1-x)^2`
đặt `y=sqrt{1-x^2}(y>=0)=>y^2=1-x^2`
`<=>2+2y=(1+y^2)^2`
`<=>2+2y=y^4+2y^2+1`
`<=>y^4+2y^2-2y-1=0`
`<=>(y^4-1)+(2y^2-2y)=0`
`<=>(y-1)(y^3+y^2+y+1)+2y(y-1)=0`
`<=>(y-1)(y^3+y^2+y+1+2y)=0`
`<=>(y-1)(y^3+y^2+3y+1)=0`
vì
`y>=0`
`=>` $\begin{cases}y^3 \geq 0\\y^2 \geq 0\\3y \geq 0\\\end{cases}$
`=>y^3+y^2+3y>=0`
`=>y^3+y^2+3y+1>=1>0`
`<=>y-1=0`
`<=>y=1(TM)`
`<=>sqrt{1-x^2}=1`
`<=>1-x^2=1`
`<=>x^2=0`
`<=>x=0(TMĐKXĐ)`
vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=0`
$@Kate2007$
#anh em siêu nhân
